Las clases serán impartidas en 3 horas los miércoles, de 17:30 a 20:30 horas, más 1 hora.
Personas interesadas en prepararse para superar las oposiciones de matemáticas.
Proporcionar al estudiante los conocimientos necesarios para superar las pruebas de acceso de las oposiciones de matemáticas.
-Inicio del curso: presentación, organización y metodología.
-Aula virtual
-Relación del bloque de Álgebra y Aritmética con el currículo.
-Recursos didácticos para la programación y unidades.
-Propuesta primer boletín de ejercicios.
Tema 1: Números naturales. Sistemas de numeración.
Tema 2: Fundamentos y aplicaciones de la teoría de grafos. Diagramas en árbol
Corrección boletín correspondiente
Tema 3: Técnicas de recuento. Combinatoria.
Tema 4: Números enteros. Divisibilidad. Números primos. Congruencia.
Corrección boletín correspondiente
Tema 5: Números racionales.
Tema 6: Números reales. Topología de la recta real.
Corrección boletín correspondiente
Tema 7: Aproximación de números. Errores. Notación científica.
Tema 8: Sucesiones. Término general y forma recurrente. Progresiones aritméticas y geométricas. Aplicaciones.
Corrección boletín correspondiente
Tema 9: Números complejos. Aplicaciones geométricas.
Tema 10: Sucesivas ampliaciones del concepto de número. Evolución histórica y problemas que resuelve cada una.
Corrección boletín correspondiente
Tema 11: Conceptos básicos de la teoría de conjuntos. Estructuras algebraicas.
Tema 12: Espacios vectoriales. Variedades lineales. Aplicaciones entre espacios vectoriales. Teorema de isomorfía.
Tema 13: Polinomios. Operaciones. Fórmula de Newton. Divisibilidad de polinomios. Fracciones algebraicas.
Corrección boletín correspondiente
Tema 14: Ecuaciones. Resolución de ecuaciones. Aproximación numérica de raíces
Tema 15: Ecuaciones diofánticas.
Corrección boletín correspondiente
Tema 16: Discusión y resolución de sistemas de ecuaciones lineales.
Teorema de Rouché. Regla de Cramer. Método de Gauss-Jordan.
Tema 17: Programación lineal. Aplicaciones.
Corrección boletín correspondiente
Tema 18: Matrices. Álgebra de matrices. Aplicaciones al campo de las Ciencias Sociales y de la Naturaleza.
Tema 19: Determinantes. Propiedades. Aplicación al cálculo del rango de una matriz.
Tema 20: El lenguaje algebraico. Símbolos y números. Importancia de su desarrollo y problemas que resuelve. Evolución histórica del álgebra.
Corrección último boletín del bloque.
Simulacro de examen: desarrollo de un tema del bloque de Aritmética y Álgebra
Repaso del bloque: corrección problemas
Propuesta del boletín de ejercicios con solución de repaso de conceptos básicos de funciones reales; cálculo diferencial e integral.
Tema: recursos didácticos en la programación y elementos transversales.
Aportaciones al plan lector.
Relación del bloque de Análisis con el currículo.
Propuesta primer boletín de ejercicios de este bloque.
Tema 21: Funciones reales de variable real. Funciones elementales; situaciones reales en las que aparecen. Composición de funciones.
Tema 22: Funciones exponenciales y logarítmicas. Situaciones reales en las que aparecen.
Corrección boletín correspondiente
Tema 23: Funciones circulares e hiperbólicas y sus recíprocas. Situaciones reales en las que aparecen.
-Tema 24: Funciones dadas en forma de tabla. Interpolación polinómica.
Interpolación y extrapolación de datos.
Corrección boletín correspondiente
Tema 25: Límites de funciones. Continuidad y discontinuidades. Teorema de Bolzano. Ramas infinitas.
Tema 26: Derivada de una función en un punto. Función derivada. Derivadas sucesivas. Aplicaciones.
Corrección boletín correspondiente.
Tema 27: Desarrollo de una función en serie de potencias. Teorema de Taylor. Aplicaciones al estudio local de funciones.
Tema 28: Estudio global de funciones. Aplicaciones a la representación gráfica de funciones.
Corrección boletín correspondiente.
Tema 29: El problema del cálculo del área. Integral definida.
Tema 30: Primitiva de una función. Cálculo de algunas primitivas.
Aplicaciones de la integral al cálculo de magnitudes geométricas.
Corrección boletín correspondiente
Tema 31: Integración numérica. Métodos y aplicaciones.
Tema 32: Aplicación del estudio de funciones a la interpretación y resolución de problemas de la Economía, las C. Sociales y la Naturaleza.
Tema 33: Evolución histórica del cálculo diferencial.
Corrección boletín correspondiente
Simulacro de examen: desarrollo de un tema del 1 al 33 o resolución de un ejercicio práctico (repaso de esos temas)
Repaso del bloque de Análisis: corrección problemas
Repaso elementos de la programación específicos para Matemáticas.
Relación del bloque de Geometría con el currículo.
Tema 34: Análisis y formalización de los conceptos geométricos intuitivos: incidencia, paralelismo, perpendicularidad, ángulo, etc.
Tema 35: Las magnitudes y su medida. Fundamentación de los conceptos relacionados con ellas.
Tema 36: Proporciones notables. La razón áurea. Aplicaciones.
Tema 37: La relación de semejanza en el plano. Consecuencias. Teorema de Thales. Razones trigonométricas.
Corrección boletín correspondiente
Tema 38: Trigonometría plana. Resolución de triángulos. Aplicaciones.
Tema 39: Geometría del triángulo.
Tema 40: Geometría de la circunferencia. Ángulos en la circunferencia.
Potencia de un punto a una circunferencia.
Corrección boletín correspondiente
Tema 41: Movimientos en el plano. Composición de movimientos.
Aplicación al estudio de las teselaciones del plano. Frisos y mosaicos.
Tema 42: Homotecia y semejanza en el plano.
Tema 43: Proyecciones en el plano. Mapas. Planisferios terrestres: principales sistemas de representación.
Corrección boletín correspondiente
Tema 44: Semejanza y movimientos en el espacio.
Tema 45: Poliedros. Teorema de Euler. Sólidos platónicos y arquimedianos.
Corrección boletín correspondiente.
Tema 46: Distintas coordenadas para describir el plano o el espacio.
Ecuaciones de curvas y superficies.
Tema 47: Generación de curvas como envolventes.
Tema 48: Espirales y hélices. Presencia en la Naturaleza, en el Arte y en la Técnica.
Tema 50: Introducción a las geometrías no euclideas. Geometría esférica.
Corrección boletín correspondiente.
Tema 49: Superficies de revolución. Cuádricas. Superficies regladas.
Presencia en la Naturaleza, en el Arte y en la Técnica.
Tema 54: Las cónicas como secciones planas de una superficie cónica.
Estudio analítico. Presencia en la Naturaleza, el Arte y la Técnica.
Corrección boletín correspondiente.
Tema 51: Sistemas de referencia en el plano y en el espacio. Ecuaciones de la recta y del plano. Relaciones afines.
Tema 52: Producto escalar de vectores. Producto vectorial y producto mixto.
Aplicaciones a la resolución de problemas físicos y geométricos.
Tema 53: Relaciones métricas: perpendicularidad, distancias, ángulos, áreas, volúmenes, etc.
Tema 55: La geometría fractal. Nociones básicas.
Tema 56: Evolución histórica de la geometría.
Corrección boletín correspondiente.
Simulacro de examen: desarrollo de un tema del 1 al 56 o resolución de un ejercicio práctico (repaso de esos temas)
Repaso del bloque de Geometría: corrección de problemas
Relación del bloque de Estadística y Cálculo de probabilidades con el currículo.
Tema 57: Usos de la estadística: estadística descriptiva y estadística inferencial. Métodos básicos y aplicaciones de cada una de ellas.
Tema 58: Población y muestra. Condiciones de representatividad de una muestra.
Tipos de muestreo. Tamaño de una muestra.
Tema 59: Técnicas de obtención y representación de datos. Tablas y gráficas estadísticas. Tendenciosidad y errores más comunes.
Corrección boletín correspondiente.
Tema 60: Parámetros estadísticos. Cálculo, significado y propiedades.
Tema 61: Desigualdad de Tchebyschev. Coeficiente de variación. Variable normalizada. Aplicación al análisis, interpretación y comparación de datos estadísticos.
Tema 62: Series estadísticas bidimensionales. Regresión y correlación lineal.
Coeficiente de correlación. Significado y aplicaciones.
Corrección boletín correspondiente.
Tema 63: Frecuencia y probabilidad. Leyes del azar. Espacio probabilístico.
Tema 64: Probabilidad compuesta. Probabilidad condicionada.
Probabilidad total. Teorema de Bayes.
Corrección boletín correspondiente.
Tema 65: Distribuciones de probabilidad de variable discreta. Características y tratamiento. Las distribuciones binomial y de Poisson. Aplicaciones.
Tema 66: Distribuciones de probabilidad de variable continua. Características y tratamiento. La distribución normal. Aplicaciones.
Corrección boletín correspondiente.
Tema 67: Inferencia estadística. Test de hipótesis.
Tema 68: Aplicaciones de la estadística y el cálculo de probabilidades al estudio y toma de decisiones en problemas de las Ciencias Sociales y de la Naturaleza. Evolución histórica.
Tema 69: La resolución de problemas en matemáticas. Estrategias.
Importancia histórica.
Tema 70: Lógica proposicional. Ejemplos y aplicaciones al razonamiento matemático.
Tema 71: La controversia sobre los fundamentos de la matemática. Las limitaciones internas de los sistemas formales.
Corrección del último práctico correspondiente al bloque de Estadística y Cálculo de probabilidades.
Propuesta y corrección de exámenes prácticos de convocatorias anteriores y distintas comunidades autónomas.
Repaso: Simulacro examen práctico o desarrollo de un tema.
Al tratarse de preparación de una oposición, es una formación no homologada a efectos académicos oficiales.
Información Adicional
Precios: 150 euros / mes
Becas, descuentos, financiación: 140 euros / mes para antiguos estudiantes.
