Temario
TEMARIO
1.- Análisis de funciones reales de una variable real.
1.1 Funciones reales de una variable real.
1.2 Ejemplos de funciones: Trigonométricas, la exponencial y el logaritmo.
1.3 El concepto de límite.
1.4 La derivada.
1.5 Aplicaciones de la derivada.
1.6 Series de Taylor.
1.7 La integral.
1.8 Aplicaciones de la integral.
2.- Espacios vectoriales y matrices.
2.1 Los números complejos
2.2 Ecuaciones lineales.
2.3 Matrices.
2.4 Determinantes.
2.5 Sistemas de ecuaciones.
2.6 Espacio vectoriales.
2.7 Producto escalar.
2.8 Bases ortonormales.
2.9 Transformaciones lineales.
2.10 Formas cuadráticas y formas hermicianas.
2.11 Valores y vectores propios.
3.- Análisis de funciones vectoriales.
3.1 Las funciones vectoriales.
3.2 La derivada parcial.
3.3 El gradiente, la divergencia y el rotacional.
3.4 El laplaciano.
3.5 Integrales múltiples.
3.6 Coordenadas esféricas y cilíndricas.
3.7 Integral de línea.
3.8 Integral de superficie.
3.9 El teorema de la divergencia.
3.10 El teorema de Stokes.
3.11 El teorema de Green.
4.- Ecuaciones diferenciales ordinarias.
4.1 Clasificación de las ecuaciones diferenciales.
4.2 Ecuaciones diferenciales de primer orden
4.2.1 Integrables.
4.2.2 Separables.
4.2.3 Factor integrante.
4.3 Ecuaciones diferenciales de segundo orden
4.3.1 Homogéneas.
4.3.2 No homogéneas (Inhomogeneas).
5.- Series y transformadas de Fourier.
5.1 Series de Fourier.
5.2 Transformadas de Fourier.
5.3 Aplicaciones de la transformada de Fourier. Ecuaciones diferenciales ordinarias.
5.4 Aplicaciones de la transformada de Fourier. Ecuaciones diferenciales parciales.
6.- Introducción a las ecuaciones diferenciales parciales.
6.1 Clasificación de las ecuaciones diferenciales parciales
6.2 El método de separación de variables
6.3 La ecuación de Laplace
6.4 La ecuación de onda
6.5 La ecuación de propagación del calor
7.- Introducción a la probabilidad y a la estadística.
7.1 Probabilidad
7.1.1 Definiciones de la probabilidad.
7.1.2 Permutaciones y combinaciones.
7.1.3 Ley aditiva de la probabilidad.
7.1.4 Probabilidad condicional y ley multiplicativa de probabilidad.
7.1.5 Independencia estadística.
7.2 Distribuciones de probabilidad
7.2.1 Variables aleatorias.
7.2.2 Funciones de densidad de probabilidad.
7.2.3 Funciones de densidad de probabilidad de una variable aleatoria discreta.
7.2.4 Función de distribución acumulativa.
7.2.5 Promedios estadísticos.
7.3 Distribuciones especiales
7.3.1 La distribución binomial.
7.3.2 La distribución de Poisson.
7.3.3 La distribución uniforme.
7.4 Teoría de errores
7.4.1 Medidas
7.4.2 Tipos de incertidumbre
7.4.3 Curvas de distribución
7.4.4 Propagación de incertidumbres
